Решение квадратного уравнения



ВКонтактеОдноклассникиTelegramFacebookTwitter


Квадратное уравнение типа a·x² + b·x + c = 0.


a = b = c =   

Решение: введите коэффициенты и нажмите "посчитать"

Квадратное уравне́ние - алгебраическое уравнение второй степени, в котором x - неизвестное, а коэффициенты a, b и c - вещественные или комплексные числа. Корень уравнения ax^{2}+bx+c=0 - это значение переменной x обращающее квадратный трёхчлен в ноль, а квадратное уравнение в верное числовое равенство. Также это значение называется корнем самого многочлена ax^{2}+bx+c. Элементы квадратного уравнения имеют собственные названия: a называют первым или старшим коэффициентом; b называют вторым, средним коэффициентом или коэффициентом при x; c называют свободным членом.

Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен единице. Такое уравнение может быть получено делением всего выражения на старший коэффициент a. Полным называют такое квадратное уравнение, все коэффициенты которого отличны от нуля. Неполным называется такое квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов, кроме старшего (либо второй коэффициент, либо свободный член), равен нулю. Квадратное уравнение является также разрешимым в радикалах, то есть его корни могут быть выражены через коэффициенты в общем виде.

Решение квадратных уравнений ещё во втором тысячелетии до нашей эры в Древнем Вавилоне было тесно связано с практическими задачами, в основном, такими, как измерение площади земельных участков, земельные работы, связанные с военными нуждами; наличие этих познаний также обусловлено развитием математики и астрономии вообще. Были известны способы решения как полных, так и неполных квадратных уравнений. многом аналогичны современным, однако в вавилонских текстах не зафиксированы рассуждения, путём которых эти правила были получены. Задачи, решаемые с помощью квадратных уравнений, встречаются также в трактате по астрономии «Ариабхаттиам», написанным индийским астрономом и математиком Ариабхатой в 499 году нашей эры. Один из первых известных выводов формулы корней квадратного уравнения принадлежит индийскому учёному Брахмагупте (около 598 г.); Брахмагупта изложил универсальное правило решения квадратного уравнения, приведённого к каноническому виду: ax^{2}+bx=c; при том предполагалось, что в нём все коэффициенты, кроме коэффицента a, могут быть отрицательными. Сформулированное учёным правило по своему существу совпадает с современным.